En general se
cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si
se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por
último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes.
En efecto,
para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una
velocidad aleatoria promedio o raíz cuadrada de la media aritmética de los
cuadrados de las velocidades, en inglés "root mean square" vrms = v,
contenido en un volumen cúbico Vlas partículas del gas impactan con las paredes
del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística
intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una
fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la
superficie sólida.
La presión
puede calcularse como:
(gas ideal)
Este
resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de
calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica
observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mv²,
que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el
producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la
energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.
Presión ejercida por un gas
Supongamos
que el gas está encerrado en un recipiente, tal como se muestra en la figura.
El recipiente dispone de un émbolo móvil de área A. Para mantener fijo el
émbolo es necesario ejercer una fuerza F, normalmente a la superficie del
émbolo. El valor de la fuerza F es igual al producto de la presión ejercida por
el gas por el área del émbolo.
F=PA
Las moléculas
del gas chocan elásticamente con el émbolo, de modo que la componente X de la
velocidad cambia de sentido. Por tanto, el cambio en el momento lineal de cada
molécula es
Dp=2mvx
Si el número
total de moléculas que chocan con el émbolo en el intervalo de tiempo
comprendido entre t y t+Dt es Nx, la variación de momento lineal será 2mvxNx.
Podemos
calcular Nx considerando que solamente la mitad de las moléculas, en promedio,
tienen el sentido de la velocidad hacia la parte positiva del eje X, es decir,
se dirigen hacia el émbolo.
Si suponemos
que las moléculas que chocan con el émbolo tienen el mismo valor de la
componente X de la velocidad, cruzarán el área A en el tiempo Dt todas las
partículas contenidas en el volumen AvxDt. Si n es el número de partículas por
unidad de volumen Nxvaldrá entonces, nAvxDt/2.
La variación
de momento lineal Dp en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+Dt esmvx
nAvxDt.
La fuerza
sobre el émbolo es el cociente entre el cambio de momento lineal y el tiempo
que tarda en efectuarse dicho cambio.
y por tanto,
la presión ejercida por el gas vale
P=n(mv2x)
Todas las
moléculas no tienen el mismo valor vx de la velocidad, sino que la distribución
de velocidades es tal que su valor medio cuadrático es <v2x>. Por tanto,
en la expresión de la presión P, hemos de sustituir v2x por <v2x>.
ya que
<v2x>=<v2>/3
El último
término que aparece en la fórmula es el valor medio de la energía cinética.
la estructura del blg es muy comoda para el lector y la información esta muy bien resumida, es un buen trabajo.
ResponderBorrarMuchas gracias ^^
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