La ecuación superior dice que la
presión de un gas depende directamente de la energía cinética molecular. La ley
de los gases ideales nos permite asegurar que la presión es proporcional a la
temperatura absoluta. Estos dos enunciados permiten realizar una de las
afirmaciones más importantes de la teoría cinética: La energía molecular
promedio es proporcional a la temperatura. La constante de proporcionales es
3/2 la constante de Boltzmann, que a su vez es el cociente entre la constante
de los gases R entre el número de Avogadro. Este resultado permite deducir el
principio o teorema de equipartición de la energía.
La energía cinética por Kelvin es:
•Por
mol 12,47 J
•Por
molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión
y temperatura (273,15 K) se obtiene que la energía cinética total del gas es:
•Por
mol 3406 J
•Por
molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
La
temperatura de un sistema se define en Termodinámica como una variable que se
mide por los cambios observados en las propiedades macroscópicas de la materia
cuando cambia la temperatura. La ecuación de estado de un gas ideal relaciona
las propiedades macroscópicas, presión P, el volumen V y temperatura T.
PV=mRT
Siendo m el
número de moles.
El número n
de moléculas por unidad de volumen se obtiene dividiendo el número total de
moléculas N entre el volumen del recipiente V.
donde N0 el
número de Avogadro
Introduciendo
n en la expresión de la presión del gas, obtenemos
Comparando
esta ecuación con la de estado de un gas ideal, se llega a la definición
cinética de temperatura.
El cociente
entre las dos constantes R y N0 es otra constante que designamos por k, la
constante de Boltzmann.
La
temperatura absoluta definida, por ejemplo, para un termómetro de gas ideal es
una medida directa de la energía media de traslación de las moléculas del gas.
La temperatura
podría medirse en unidades de energía, el hecho de que se mida en grados se
debe a la definición tradicional de temperatura, que se estableció antes de que
se descubriese la relación antes mencionada.
Otra forma
útil de la ecuación de los gases perfectos que se deriva de (2) y (3) es
P·V=N·k·T
Donde N es el
número de moléculas contenidas en el recipiente de volumen V.
Como las
moléculas de un gas ideal solamente tienen energía cinética, se desprecia la
energía potencial de interacción. La energía interna U de un gas ideal es N
veces la energía cinética media de una molécula.
Cuando calentamos damos energía. Esta energía es transferida a las partículas
que forman la materia lo que motiva que se mue-van con mayor velocidad. Si por
el contrario enfriamos, quitamos energía a las partículas que se moverán ahora
más lentamente. El que una sustancia esté en un estado u otro depende de que
las fuerzas que tienden a juntar las partículas sean capaces de contrarrestar
la tendencia a separarse, que será tanto mayor cuanto mayor sea su energía. Si
bajamos la tem-peratura, las partículas se moverán más lentamente y las fuerzas
atractivas serán capaces de mantenerlas más juntas (el gas se transforma en
líquido y si seguimos enfriando en sólido).
Si tenemos un sólido y lo
calentamos el movi-miento de vibración irá aumentando hasta que la energía sea
suficiente para superar las fuerzas que las mantienen en sus posiciones. El
sólido funde y se transforma en un líquido. Si seguimos calentando pasará a gas.
¿Por
qué, generalmente, los sólidos tienen densidades elevadas mientras que los
gases tienen una densidad baja y los líquidos presentan valores
intermedios?
Si nos fijamos en la explica-ción anterior comprenderemos que en los sólidos la
materia (partículas) tiende a estar muy junta. La masa por unidad de volumen
será grande. En los gases, al ser muy grande la separación entre las
partículas, tendremos densi-dades pequeñas (poca masa por unidad de volumen) y
en los líquidos la situación será intermedia.
*Para transformar grados centígrados en kelvin o viceversa
se puede usar la siguiente ecuación:
K = 273 + C
Según lo dicho los puntos de fusión y
ebullición del agua a presión normal se corresponden con 273 K y 373 K,
respectivamente.
Ejemplos.
¿Cuál es la temperatura absoluta de
una habitación que está a 20 0C?
K = 273+ C = 273 + 20 = 293 K
¿Cuál será la temperatura en grados centígrados
co-rrespondiente a 120 K?
El comportamiento de
los gases tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el
número total de moléculas que la componen.
Para
medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida elmol.
Como
recordatorio diremos que un mol (ya sea de moléculas o de átomos) es igual a:
1
mol de moléculas = 6,022•1023
1
mol de átomos = 6,022•1023
Ley de Avogadro
Esta ley relaciona la cantidad de gas (n,
en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presión y
la temperatura permanecen constantes (no varían).
El
volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.
Esto
significa que:
·Si
aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen del mismo.
·Si
disminuimos la cantidad de gas, disminuirá el volumen del mismo.
podemos expresarlo en términos matemáticos
con la siguiente fórmula:
Si dividimos el volumen de un gas por el número de
moles que lo conforman obtendremos un valor constante.
En esta imagen se explica que entre mas
gas mas volumen será requerido.
Ley de Boyle
Esta ley nos permite
relacionar la presión y el volumen de un gas cuando
latemperatura es constante.
La presión de
un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del
recipiente, cuando la temperatura es constante.
En
otras palabras:
·Si
la presión aumenta, el volumen disminuye.
·Si
la presión disminuye, el volumen aumenta.
Esto
nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen
constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el
mismo valor.
Matemáticamente
esto es:
lo
cual significa que el producto de la presión por el volumen es constante.
La transformación es representada en la
figura a continuación en un diagrama de presión por volumen:
Si tenemos un cierto volumen de gas (V1) que se encuentra a
una presión P1. Si variamos la presión a P2, el volumen de gas
variará hasta un nuevo valor V2, y se cumplirá:
En esta imagen podemos ver expresada La
ley de Boyle
Ley de Charles
Mediante esta ley relacionamos
la temperatura y el volumen de un gas cuando mantenemos
la presión constante.
El volumen de un gas es directamente proporcional a
la temperatura del gas.
En
otras palabras:
·Si
aumenta la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas aumenta
·Si
disminuye la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas disminuye.
Si
la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen
(V) y la temperatura (T) siempre tiene el mismo valor (K) (es constante).
El gráfico de presión en función de la
temperatura absoluta queda de la siguiente forma:
Supongamos
que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura
T1. Si aumentamos la temperatura a T2 el volumen del
gas aumentará hasta V2, y se cumplirá que:
Ley de Gay Lussac
Establece la relación entre
la presión (P) y la temperatura (T) de un gas cuando el
volumen (V) se mantiene constante
La presión
del gas es directamente proporcional a su temperatura
Esto
significa que:
·Si
aumentamos la temperatura, aumentará la presión. ·Si
disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.
Queda
demostrado con la siguiente ecuación:
supongamos
que tenemos un gas, cuyo volumen (V) no varía, a una presión P1 y
a una temperatura T1. Para experimentar, variamos la temperatura
hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2,
y tendrá que cumplirse la siguiente ecuación:
*Debemos recordar,
además, que esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de
la temperatura absoluta, y tal como en la Ley de Charles, las temperaturas han
de expresarse en grados Kelvin.
Ley General de los
Gases
Las
leyes parciales analizada precedentemente pueden combinarse y obtener una ley o
ecuación que relaciones todas las variables al mismo tiempo.
Según
esta ecuación o ley general
Esto
significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y sobre la misma variamos
las condiciones de presión (P), volumen (V) o temperatura (T) el resultado de
aplicar esta fórmula con diferentes valores, será una constante.
Supongamos
que tenemos una cierta cantidad fija de un gas (n1), que está a una
presión (P1), ocupando un volumen (V1) a una temperatura
(T1).
Estas
variables se relacionan entre sí cumpliendo con la siguiente ecuación:
Donde
R es una constante universal conocida ya que se puede determinar en forma
experimental.
La
misma fómula nos permite calcular el volumen molar de un gas (n):
A modo de experimento, a la misma cantidad fija de
gas (n1) le cambiamos el valor a alguna de las variables
tendremos entonces una nueva presión (P2), un nuevo volumen (V2)
y una nueva temperatura (T2).
Como
ya conocemos le ecuación general colocamos en ella los valores de cada
variable:
Según
la condición inicial:
Según
la condición final:
Vemos
que en ambas condiciones la cantidad de gas (n1) es la misma y que
la constante R tampoco varía.
Entonces,
despejamos n1R en ambas ecuaciones:
Ambos
resultados deben ser iguales entre sí, por lo tanto:
Para ver de manera grafica estas leyes ingresa al siguiente vinculodemostracion grafica .
~En el siguiente video te mostramos y explicamos las leyes de los gases por medio de unos experimentos que nosotros realizamos.~
